一、积分半群的表示及其在抽象积微分方程中的应用(英文)（论文文献综述）
练婷婷[1]（2018）在《Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题》文中研究表明近年来,分数阶微分方程已被广泛应用于工程、物理、金融等诸多学科中.Banach空间中的算子半群理论及预解理论是处理无穷维空间中分数阶微分方程的重要工具.能控性和优化控制的概念在控制理论方面起着重要的作用.因此在一定条件下利用半群及预解理论研究分数阶微分系统的能控性和优化控制问题具有重要的理论和现实意义.本文主要研究了 Banach空间中分数阶线性及非线性微分系统能控的充要条件,分数阶微分系统控制下的拉格朗日优化控制以及时间优化控制的存在性.全文的具体安排如下:第一章我们介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及本文所做的主要工作.第二章我们介绍本文的预备知识,包括分数阶积分和分数阶导数的定义和相关性质,半群、C-半群及预解的定义、生成定理及相关性质,集值映射的定义和相关性质.第三章研究了如下分数阶线性微分系统的能控性:其中0<α≤ 1,A生成指数有界的C-半群{S（t）}t≥0,x（t）∈X,u ∈Lp（J,Y）)（p>1/α）,X,Y为Banach空间.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及C-半群的定义及性质给出了分数阶线性微分系统适度解的定义,进一步地给出了线性系统能控的定义.在此基础上,一方面,我们首先在自反Banach空间X,Y中研究了算子形式下的系统精确能控以及精确零能控的充要条件.进一步我们去掉了空间X的自反性条件,采用不同的证明方法,得到了完全相同的算子形式下的精确能控以及精确零能控的充要条件.其次我们在X,Y为Hilbert空间且p = 2这一条件下讨论了预解形式下的线性系统精确能控以及精确零能控的充要条件.另一方面,我们首先证明了算子形式下的线性系统逼近能控以及逼近零能控的充要条件,其次我们假设X,X*严格凸,利用对偶映像在自反Banach空间X以及Hilbert空间Y中给出了预解形式下的系统逼近能控及逼近零能控的充要条件.最后,我们在相应的线性系统逼近能控的条件下分别讨论了非自治分数阶微分系统的逼近能控性以及C为正则算子这一情形下半线性分数阶微分系统的逼近能控性.本章的结果改进和推广了整数阶线性系统以及分数阶线性系统中A生成强连续半群的情形下的相关结论.第四章研究了如下带有非局部条件的分数阶微分系统的逼近能控性:其中1<q<2,A生成X上的预解族{Sq（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈ L2（J,U）,X,U为 Hilbert空间.我们利用卷积工具结合预解及由预解生成的相关的算子给出了系统适度解的定义.在此基础上,我们首先利用预解的紧性和一致算子拓扑连续性假设条件证明了由预解生成的相关的算子也满足紧性和一致算子拓扑连续性.其次我们利用相应的线性调控问题得到了控制函数的表达式.再次我们去掉了非线性函数f的Lipschitz连续性条件,充分利用预解及相关的算子的性质结合Schauder不动点定理给出了分数阶半线性系统适度解的存在性.此外,我们采用了逼近技巧,减弱了对非局部项g的紧性要求.最后,在相应的线性系统逼近能控的条件下,我们证明了上述半线性控制系统的逼近能控性,本章的结果改进和推广了该领域的一些相关结果.第五章研究了如下拉格朗日优化控制问题（P）:这里成本函数J（x,u）= ∫0b L（t,x（t）,u（t））dt.（x,u）满足如下混合分数阶半线性松弛系统其中0<α<1,A生成X上的预解族{S1-α（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈Lp（J,Y）,X为Banach空间,Y为自反Banach空间,U:J→2Y{（?）}是可容许的控制函数的集合,f:J × X → X.我们利用Laplace变换结合预解的定义给出了松弛系统适度解的定义.在此基础上,我们一方面假设非线性函数满足局部Lipschitz条件,进而利用推广的Banach压缩原理得到了系统适度解的存在性和唯一性.进一步构造极小化序列结合Gronwall不等式得到了拉格朗日优化可行解的存在性.另一方面,我们在预解满足紧性及一致算子拓扑连续性的条件下,结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.进一步地,通过构造两次极小化序列的方法同样得到了拉格朗日优化可行解的存在性.这一结果表明解的唯一性不是拉格朗日优化可行解存在的充分条件.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.第六章研究了如下时间优化控制问题（Q）:这里集合AdWT以及U0分别代表满足一定条件的可行解的集合以及控制函数的集合.可行解（y,u）满足如下带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统其中0<γ<1,y（t）∈ X,u（t）∈Y,X是Banach空间,Y是自反Banach空间.生成X上的C0半群{T（t）}t≥0,Uad是可容许控制集.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及半群的定义在空间C1-γ（[0,d],X）中给出了带有Ricmann-Liouville导数的系统适度解的定义,在此基础上,首先我们利用半群的紧性条件得到了由半群生成的相关算子Sγ（t）（t>0）的紧性、一致算子拓扑连续性以及类半群性质.其次我们利用这些性质结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.再次我们通过构造两次时间极小化序列的方法得到了时间优化可行解的存在性,其中非线性函数不再满足Lipschitz连续性条件.此外,本章中我们充分利用紧方法,去掉了状态空间的自反性假设.最后我们给出一个例子来阐述本章的主要结论.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.
姜玉山[2]（2016）在《抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用》文中认为随着科学技术的进步,现代工业过程日趋复杂,特别是空间维度上的复杂性,在分布参数系统基础上涌现了一大类奇异分布参数系统.经典的控制理论和方法难以满足此类复杂控制系统的设计要求.本文结合偏微分系统算子谱理论与广义系统控制理论,研究了一类抛物-椭圆型奇异分布参数系统的适定性,稳定性及观测器设计,并将其应用于生态系统及工业智能温控系统领域.主要工作包括以下几个方面:第一、二章系统介绍了奇异分布参数系统控制研究前沿领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些常用符号和预备知识.第三章分析讨论了具有奇异导数矩阵形式的奇异分布参数系统的标准化问题.针对含两个自变量的空间-时间一阶和二阶线性奇异分布参数系统,受广义系统等价规范型分类启发,利用偏微分方程组特征线理论,对一般形式的一阶线性奇异分布参数系统进行分类及标准化.首先,将空间-时间变量的一阶奇异分布参数系统分为严格双曲型,双曲型,抛物型等类型.此分类推广了经典的一阶线性偏微分方程（组）分类方法.其次,对于二阶线性标量空间-时间奇异分布参数系统,结合广义系统受限等价变换理论对其进行标准化研究.在广义系统系统矩阵等价变换基础上,引入可逆的坐标系变换以简化奇异分布参数系统.最后,给出二维二阶奇异分布参数系统可解耦判定定理.第四章分析研究奇异分布参数系统的适定性及状态表达,建立Jordan型显式空间-时间状态响应表达式.首先,给出带奇异时间导数矩阵的空间-时间奇异分布参数系统的一般形式及定解问题描述,包括系统描述、系统边界输入描述及初始状态描述.其次,采用偏微分算子特征谱理论,将奇异分布参数系统进行系统结构变换,将其转化为无限维广义系统族.再其次,对变结构后的时域无限维广义系统族,结合第三章标准化理论进行Jordan型标准化等价变换,给出无限维义系统族的显式状态响应表达式.在收敛条件下,通过对无限维广义系统族进行结构还原,给出原奇异分布参数系统的状态响应表达式.最后,研究奇异分布参数系统的谱集合性质,相应地给出奇异分布参数系统稳定的必要性定理.第五章以沿海湿地生态系统为背景,建立带比率功能函数项奇异分布参数系统,研究分析此类非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统的局部稳定性,全局稳定性以及奇异导致的不稳定性.考虑沿海湿地生态系统中的三类生物种群,即以东方白鹳为代表的鸟类,鸟类的捕食对象—沿海湿地鱼类和作为外界干扰的生物种群—人类,建立非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统描述三类种群间动力学关系.首先,基于偏微分方程特征理论研究退化椭圆型Fisher方程解的适定性及空间分布性质.其次,研究椭圆型子系统耦合关系下抛物型分布参数系统的正平衡点及正平衡状态的存在性.利用第四章线性奇异线性分布参数系统理论,分析平衡状态的局部稳定性、系统的吸引域、全局稳定性及参数导致系统不稳定性.最后,以客观真实数据为依据,对奇异分布参数系统生态模型进行系统参数优化估计,利用MATLAB软件设计程序计算,说明奇异分布参数系统生态模型估计预测理论的有效性.第六章设计并实现了一类双侧边界输入奇异分布参数系统状态观测器.受非线性分布参数系统逆步观测器设计方法启发,对一类具有双侧变动边界的奇异分布参数系统,设计双侧边界输入及状态输入观测器.首先,针对此类观测器设计,由于空间边界状态的时变性,采用了齐次化积分变换法进行观测器设计.其次,关于观测器的误差系统收敛性分析,考虑到系统同时具有奇异导数矩阵及空间分布性质,将偏微分方程能量估计方法进行改进,用于误差系统核函数的能量估计,给出了误差系统指数收敛的充分条件.最后,结合高层建筑智能温控系统实际应用,进行系统仿真实现以说明观测器设计理论的有效性.第七章对全文所做的工作进行了总结,探讨了下一步可能的研究的方向。
黄翠[3]（2014）在《两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题》文中研究说明泛函分析理论中的算子半群可以解决对应的抽象柯西问题.本文是在Banach空间上,引入单参数C-半群,单参数正弦半群和双参数C0-半群,把双参数C0-半群推广到双参数C-半群,单参数正弦半群推广到双参数正弦半群,并讨论两类半群的基本性质及在双参数抽象柯西问题方面的应用.首先,介绍了单参数C-半群,单参数余弦半群,单参数正弦半群.同时刻画了双参数C0-半群,双参数C-半群的定义,双参数C-半群的无穷小生成元.引入了稠密集和疏朗集的定义和基本性质.其次,研究双参数C-半群的全微分、N次偏微分的性质、双参数C-半群的指数有界性和生成定理,并给出相关结论.再次,刻画了正弦半群的等价描述,在此基础上,把单参数正弦半群推广到双参数正弦半群,给出了它们之间的关系,把单参数正弦半群在拉普拉斯方面的结论推广到双参数正弦半群.最后,给出了双参数C-半群的稳定性和在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用,及双参数正弦半群在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用.
陈德良[4]（2014）在《一类偏泛函微分方程基本理论（抽象Cauchy问题与积分半群方法）》文中提出本文研究了一类较广泛的偏泛函微分方程.首先,我们把该方程转化为半线性Cauchy问题,然后利用Magal, Ruan等人所发展的积分半群理论,抽象Cauchy问题理论研究该方程解流的存在性,正则性.平衡点的稳定性,以及方程的中心流形,Hopf分支等.另一方面,我们较详细地讨论了该方程的线性化方程,给出了广义特征向量的刻画,广义特征空间的维数公式和表示,谱分解和常数变易公式等.这些对进一步讨论非线性偏泛函微分方程的动力学行为（例如Hopf分支等）是有非常大的帮助.我们还特别地研究了一类非稠定算子在有界线性算子扰动下,其在定义域闭包的部分所生成的G0半群的正则性（例如范数连续性,紧性,可微性,解析性等）的保持.同时我们还讨论了Essential增长界和Critical增长界的扰动.这些结论对进一步研究偏泛函微分方程是有必要的.
吴苏日塔拉图[5]（2010）在《2×2阶算子矩阵生成C0半群问题》文中指出本文研究2×2算子矩阵生成C0半群问题,给出了上三角算子矩阵和斜对角算子矩阵生成C0半群的充分条件,并把结果应用在两类抛物型方程混合问题所导出的算子上.证明了这些2×2阶算子矩阵生成c0半群,并用Hille-Yosida定理进一步验证了结果的合理性.此外还给出了所生成C0半群的具体表达式.
张一进[6]（2009）在《对偶分支q-矩阵及其在Markov积分半群中的应用》文中研究说明本文着力于使用分析的方法,以算子半群理论为工具,较为系统地研究了对偶分支矩阵Q及其转移函数F（t）的性质,尤其是对偶分支矩阵Q在l∞上的性质。进一步证明了对偶分支矩阵Q的导出算子Ql∞在l∞空间上生成Q-积分半群和导出算子（?）在l1空间上生成正压缩半群,并研究了相应的正压缩半群的一些性质。Markov分支过程是随机过程中的一类非常重要的分支,有着广泛的应用。分支过程的q-矩阵（?）具有形式:对偶分支过程是很重要的时间连续Markov链,状态空间E={0,1,2,…},其q-矩阵Q=(qij;i,j∈E)定义为:其中,ak=（?）,k≥0,bj是分支过程q-矩阵（?）的序列,a0≤0 a1≥a2≥…≥ak≥…≥0.为了系统的了解对偶分支过程,本文在第二章给出了矩阵Q及其最小Q-函数F（t）的一些基本性质,定理2.1.1给出了矩阵Q的次随机单调性、正则性及零流出性,而定理2.1.2则给出了最小Q-函数F（t）唯一且忠实性,对偶性。结果如下:定理2.1.1以下命题成立:（1）对偶分支q-矩阵Q是忠实的;（2）对偶分支q-矩阵Q是次随机单调的;（3）对偶分支q-矩阵Q是正则的;（4）对偶分支q-矩阵Q是零流出的;（5）对偶分支q-矩阵Q是对偶的。对偶分支矩阵的最小Q-函数F（t）具有如下性质:定理2.1.2 （1）F（t）是唯一且忠实的;（2）F（t）是非随机单调的;（3）F（t）是对偶的。在第三章中,我们给出了对偶分支矩阵Q的导出算子Ql∞在l∞,l1,空间上的一些性质,定理3.1.1给出了λI-Ql∞在l∞单射与满射成立的条件及Ql∞的耗散性与闭性满足的条件.在l∞空间上,对偶分支矩阵Q导出的算子Ql∞具有如下性质:定理3.1.1 （1）对（?）＞0,λI-Ql∞在l∞空间上是单射;（2）对（?）＞0,λI-Ql∞在l∞空间上是满射;（3）Ql∞是耗散算子;（4）Ql∞是闭算子.在l1空间上,对偶分支矩阵Q导出的算子（?）具有如下性质:定理3.1.2（1）Qol1在l1空间上是稠定线性算子;（2）λI-（?）在l1空间上是满射。在c0空间上,对偶分支矩阵Q导出的算子Qc0具有如下性质:定理3.1.3（1）Qc0在c0空间上是稠定线性算子;（2）Qc0在c0空间上是能闭的线性算子。（3）对（?）＞0,λI-Qc0在c0空间上是单射。在[3]中Y.R.Li着重讨论了转移函数在l∞上的性质,得到了一般的无界q-矩阵Q在l∞上生成一次正压缩积分半群的条件。第四章中我们在Y.R.Li[3]的基础上对对偶分支矩阵Q做了一些限制,首先得到了Q导出的算子Ql∞在l∞空间上生成一次正压缩积分半群的充要条件,并证明了该半群是Markov积分半群。我们得到如下结果:定理4.1.1对偶分支矩阵Q在空间l∞上生成一正的压缩积分半群T（t）=(Tij（t）;i,j∈Z+)的充要条件是:Q是零流出的.此时F（t）=(fij（t）)=(T’ij（t）)恰为最小Q-函数.定理4.1.2 Ql∞在空间l∞上生成的压缩积分半群T（t）是积分Q-半群。定理4.1.3 （?）在l1空间上生成正压缩半群S（t）=(Sij（t）;i,j∈E)且S（t）=F（t）。第五章中我们在第四章基础上,进一步得出了对偶分支矩阵Ql∞在空间l∞上生成一正的压缩积分半群的次随机单调性和Feller性。结果如下定理5.1.1定理4.1.1得到的正压缩积分半群是Markov积分半群,仍记作:T（t）.定理5.1.2对偶分支矩阵生成的积分半群T（t）是次随机单调的,关于t是递增的。T（t）是Feller的,即,对于i∈Z+,t＞0,有
于海琴[7]（2007）在《社会文化心理视野下的学术依附行为》文中研究表明学术依附现象,反映的是中国现代学术独立自主的求知信念缺乏的问题。传统文化心理的社会倾向与现代学术制度的相互建构是形成这一问题的主要原因。儒学,由道德实践理性构成的人生论旨趣建构了“社会人”的传统文化心理;科学,由求真超越的知识论诉求建构了“个体理性人”的现代学术文化心理。自近现代学术转型以来,知识形态的变更即带来文化心理的冲突,也就是学术要不要坚持求知创新、独立自主的文化信念问题。知识与制度作为学术活动的内容与规则,都是影响学术文化构建的两大变量,构成了考察学术行为、文化心理的大背景,因此以“知识—人（文化心理）—制度”的关系联结形成基本的分析框架,通过追溯现代学术转型的历史过程,考察其中社会文化心理的演变与学术质量的关系。从知识的角度看,随着近现代知识转型,现代科学知识型成为中国学术的主要形态。通过严格的方法训练、分科治学,知识生产的“创新”诉求与学术自主意识逐步为中国知识界所接受。这主要是通过知识的理性启蒙价值来实现的,是在个体的致知过程中实现的,也是学者主体性逐步积淀、信念自觉认同的过程。现代学术的独立自主价值观带来对中国传统文化心理的超越,如对“学以致用”的学问动机、“权威主义”的社会依附心理的超越等等。总之,是科学知识型的“个体理性人”对儒学“社会人”的文化心理的超越。但是这一现代学术的文化传统,因其后知识制度的转向而导致“断代”,由“自由知识”启蒙、建构学术自主独立的路径遭遇挫折,因此文化心理转型的中断是导致当今学术信念不彰的一个原因。从制度建构上看,现代学术的个体理性、独立自主的价值观集中表现在蔡元培时期的大学学科制度上,通过“重学抑术”的知识制度与自由学者的聘任身份,人们在与制度的互动中,建构起学术求知的信念追求,此时的学术制度与现代学术价值观基本一致。其后的新中国大学学科制度,以偏重科技应用的知识取向和单位集体工作的组织取向,实现的是社会倾向的价值观,因此延续了传统文化心理。而知识分子在参与制度规则的制定与资源获取的互动中,建构了具有强烈社会倾向的“力量型”学术和权力意志下满足控制感、稳定感的生活目标,而与现代学术的个体理性、求知价值观疏离。结果是,在强化学术研究的社会意识的同时,造成对现代学术的创新意识的遮蔽,这一后果又成为人们进一步行动的预定条件,于是又继续强化、扩张着人们的“强社会”行为动机,从而产生出当今知识生产不求真知、不求创新的依附现象,而这是由千千万万的读书人与制度互动的结果,是人们自己建构的历史与现实。因此,知识、人（文化心理）、制度相互作用的社会建构过程,是当前求知型学术信念自我放逐的主要原因,也是本文解释学术依附行为、学术信念文化缺失问题的基本观点。通过知识转型与文化心理变迁、文化心理与制度互构的两条分析路径可知,现代学术独立自主的求知信念之形成,从主观上看主要靠学术水平的提升,加强学术化,在亲历的学术探索中自觉获得另外一种生活的意义,启发主体性,因此独立自主的信念不是靠规范、教导、权威等外在力量强加的。从客观上看,提供教授权力、国家权力、大学权力共存的差异制度语境,尤其是加强求知型教授文化在主流制度中的力量,以多重话语的差异语境,在差异比较中进一步突出学术的独特性,是现代学术信念构建的可为之路。论文的贡献主要在于,其一,从文化心理的角度,探索了现代学术转型以来,科学的人文精神以及现代学术作为一种生活方式的建构历程。通过深入学者的内心世界,开辟了一条“学术与人”的研究路向,使学术行为、学术职业的研究得以进入人的生活,丰富高等教育研究的视野。其二,在对学术依附行为的解释上,提出制度与文化心理的相互建构观,并突出了学术信念构建的知识路径,这是与相关研究的不同之处。
强静仁[8]（2007）在《C半群的性质及其应用》文中研究指明本文的主要工作分为两部分：对C半群属于某一类积分算子理想给出了基于其生成元的C豫解式的一种刻画，该条件还是一个充要条件。利用C半群研究了一类一阶对称双曲系统，推广了Brenner一个经典结果，并将其利用到Dirac方程上，改进了Hieber和Nicaise用积分半群所做的工作，使得其指标可以达到最优的临界状态。
曹跃菊[9]（2006）在《半线性泛函微分包含的解的存在性》文中研究指明运用不动点定理来研究微分方程的解的存在性问题是一种重要而且应用广泛的研究方法。本文通过运用关于凝聚多值映射的不动点定理，研究了两类具有非局部条件和脉冲效应的半线性泛函微分包含系统解的存在性问题。全文共分四章。 第一章为引言部分，简单介绍了研究背景，问题的提出及研究该问题的意义；第二章主要给出了文中要用到的关于多值映射和积分半群的基本概念、记号和基本结论；在第三章中研究了一类脉冲半线性中立型且带有非局部务件的泛函微分包含系统的解的存在性，其中分别对一阶问题和二阶问题进行了研究，并且提供一个实例来说明一阶情况所得理论的应用；第四章运用积分半群理论讨论了非稠定义的一类中立型脉冲非局部泛函微分包含问题的解的存在性并给出了应用实例。
曾静[10]（2004）在《广义解空间及其在积分C-半群上的应用》文中认为Banach空间上抽象Cauchy问题及Κ-次积分抽象Cauchy问题有着非常重要的实际作用，许多物理问题都可模式化为它们；在理论上，有些微分方程或是积分方程等也可以用它们表示．而半群理论为我们研究它们提供了强有力的理论基础。许多作者在这些方面确实也取得了丰富的研究成果．本文把研究抽象Cauchy问题时通常讨论的Banach空间扩大到Frech?t空间，主要以广义解空间为工具，以半群理论为基础。研究推广了的抽象Cauchy问题即Κ-次积分抽象Cauchy问题与Κ-次积分C-半群的关系，并证明了Κ-次积分C-半群提供一简单的方法，可以用以逼近广义解空间及其拓扑并给出了这样的解空间的表示。 给定闭算子A，对于Κ-次积分抽象Cauchy问题定义下的任意的初值我们并不能保证Κ-次积分抽象Cauchy问题的解是唯一的．而要使Κ-次积分抽象Cauchy问题有重要意义的一种情形就是其解是唯一的，因此我们自然会有问：什么样的初值能让Κ-次积分抽象Cauchy问题的解是唯一的?这些初值的集合又有什么样的刻画?对这些问题，我们将在本文第二部分作探讨。 首先，借助算子A的广义Κ-次解空间，同时引入有界的单射且可与A交换的算子C，我们证明始终可以使满足一定条件的解是唯一的，而且我们找到了Κ-次积分抽象Cauchy问题的解是唯一的关于A的条件，有如下结果： 定理2．1．1．假设A是闭的算子，Κ∈N∪{0}，则下列叙述是等价的： （a）A生成一非退化的Κ-次积分C-半群；（b）c一‘Ac二A，且对于所有的二〔Imc，ACPk十;有唯一解，即有ImCc几+;.此时，所求的k一次积分C一半群由下式给出:W（‘）二乓（t）C，其中凡（t）的意义见定义1.3，4. 其次，作为定理2. 2.1的直接的推论，我们证明了k一次积分C-半群中对C的选择提供了一个简单逼近广义解空间的办法，有如下结果: 定理2. 1.2.假设A是闭的算子，口通cA以天任Nu{0}，则下列叙述是等价的: （a）对于所有的二〔ImC， AC凡+1有唯一解; （b）【了仍切*凡+1; （c）A生成一非退化的k一次积分C-半群. 此时，所求的k一次积分C-半群由下式给出:W（亡）三乓（t）c，其中凡（t）的意义见定义1.3.4. 最后，如果A生成一今次积分C-半群，我们可以用它描述几+;及几（n任N）.有趣的是，在下面的定理中我们对c的选择是无关的，即我们仍然得到同样的空间几，有如下结果: 定理2 .1.3.如果A生成一非退化的k-次积分C-半群{评（t）}仑。，则几+1一。二{x〔x:w（t）x“mC且:曰C一‘W（t）x是，次连续可微的}九=0，1，2，…，无，及半范族:二:。，。，，，z。+，一。一，，，}}佘e一‘w（亡）X:，，x。二+1一。， ‘七产，月一对所有a，b〔Q+，夕任N成立·特别地，对。二0，1，…，‘，有C（刀（Ak+卜”））c几. 推论2 .1.4.如果A生成一非退化的卜次积分半群{W（t）}仑。，则Zk十1二几+:=…二X且 几+1一。二{x任X:W（t）二任C叹[0，co)，X)}几==0，1，2，…，k及半范族:}}xl}a，。访几+:一。== SUPt〔[。，b]佘W“，x}lj，二〔几+i一。，对所有的a，b任Q+，J任N成立.特别地，对。二o，1，…，无，有D(A勺c几+1一，
二、积分半群的表示及其在抽象积微分方程中的应用(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、积分半群的表示及其在抽象积微分方程中的应用(英文)（论文提纲范文）
（1）Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及发展概况 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶导数和积分 |
| 2.2 半群与C-半群 |
| 2.3 分数阶预解 |
| 2.4 集值映射 |
| 第三章 分数阶线性发展系统能控的充分必要条件 |
| 3.1 基本定义及引理 |
| 3.2 精确能控的充分必要条件 |
| 3.3 逼近能控的充分必要条件 |
| 3.4 应用 |
| 3.4.1 非自治分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 3.4.2 半线性分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 第四章 分数阶半线性微分系统的逼近能控性 |
| 4.1 基本定义及引理 |
| 4.2 适度解的存在性 |
| 4.3 逼近能控性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分数阶半线性混合松弛系统控制下的拉格朗日优化控制问题 |
| 5.1 基本定义及引理 |
| 5.2 适度解的存在性 |
| 5.3 拉格朗日优化可行解的存在性 |
| 5.4 问题举例 |
| 第六章 带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统控制下的时间优化控制问题 |
| 6.1 定义、引理及基本假设 |
| 6.2 适度解的存在性 |
| 6.3 时间优化可行解的存在性 |
| 6.4 问题举例 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（2）抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 SDPS应用实例 |
| 1.3 广义系统控制研究综述 |
| 1.4 DPS控制研究综述 |
| 1.4.1 DPS控制前期研究 |
| 1.4.2 DPS控制研究新进展 |
| 1.5 SDPS研究综述 |
| 1.5.1 SDPS适定性研究 |
| 1.5.2 基于算子理论的SDPS控制 |
| 1.5.3 SDPS控制应用综述 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号约定 |
| 2.2 常用不等式和引理 |
| 第三章 SDPS标准化研究 |
| 3.1 空间-时间一阶SDPS特征分析及标准化 |
| 3.1.1 SDPS特征值及特征矩阵 |
| 3.1.2 空间-时间一阶SDPS模态分类与标准化 |
| 3.2 二阶线性SDPS标准型分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 线性SDPS状态描述及稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 标量DPS系统状态描述 |
| 4.2.1 状态响应空间-时间精确表达形式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 线性时不变SDPS状态描述 |
| 4.3.1 无限维动力系统分解及谱分析 |
| 4.3.2 SSF1系统特征值性质分析 |
| 4.3.3 SDPS的状态输出响应 |
| 4.4 LMIs稳定性分析 |
| 4.5 改进的Lyapunov稳定性分析 |
| 4.6 实例分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 SDPS生态系统稳定性分析应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反应扩散DPS生态系统最新进展 |
| 5.2.1 反应扩散DPS生态系统分岔问题 |
| 5.2.2 时滞反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.3 多种群反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.4 无界区域上反应扩散DPS生态系统 |
| 5.3 食饵-捕食者-人类SDPS生态系统 |
| 5.3.1 SDPS生态系统模型解释 |
| 5.3.2 SDPS生态模型矩阵形式描述 |
| 5.4 平衡点局部稳定及平衡状态全局稳定性分析 |
| 5.4.1 椭圆型人类空间分布系统研究 |
| 5.4.2 局部稳定性与扩散驱动的不稳定性分析 |
| 5.5 数据驱动下SDPS生态系统种群数量预测 |
| 5.5.1 湿地生物种群原始数据预处理 |
| 5.5.2 空间降维及改进的SDPS生态模型 |
| 5.5.3 最佳一致SDPS参数优化估计模型 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 SDPS状态观测器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 SDPS描述 |
| 6.3 观测器设计 |
| 6.3.1 边界输入齐次化设计 |
| 6.3.2 齐次积分变换 |
| 6.3.3 SDPS核空间-时间响应分析 |
| 6.4 全局能量估计 |
| 6.5 SDPS温控系统观测器设计应用 |
| 6.5.1 建筑物分布式温控系统模型建立 |
| 6.5.2 模型参数设计 |
| 6.5.3 观测器设计 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要研究内容与创新点 |
| 7.2 SDPS理论研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 |
| 作者简介 |
（3）两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 单参数半群、双参数C 0-半群和双参数 C -半群 |
| 2.2 疏朗集和稠密集 |
| 2.3 单参数余弦半群和单参数正弦半群 |
| 2.4 小结 |
| 3 双参数 C -半群的相关理论 |
| 3.1 双参数 C -半群的全微分和偏微分 |
| 3.2 双参数 C -半群的指数有界性 |
| 3.3 双参数 C -半群的生成性和唯一性 |
| 3.4 小结 |
| 4 双参数正弦半群及其与单参数正弦半群的联系 |
| 4.1 单参数正弦半群的等价描述 |
| 4.2 双参数正弦半群 |
| 4.3 单参数和双参数正弦半群的联系 |
| 4.4 小结 |
| 5 两类双参数半群在抽象 Cauchy 问题方面的应用 |
| 5.1 双参数 C -半群在抽象 Cauchy 问题方面的应用 |
| 5.2 双参数正弦半群在抽象Cauchy问题方面的应用 |
| 5.3 小结 |
| 6 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）一类偏泛函微分方程基本理论（抽象Cauchy问题与积分半群方法）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 综述(抽象Cauchy问题与积分半群) |
| 1.2 论文安排 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 算子的部分 |
| 2.2 积分半群 |
| 2.3 非稠定算子 |
| 2.4 线性算子谱理论 |
| 第三章 扰动正则性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一般性讨论 |
| 3.3 扰动正则性 |
| 3.4 Critical和Essential增长界扰动 |
| 第四章 偏泛函微分方程基本理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本性质 |
| 4.3 非线性结果 |
| 4.4 线性自治结果 |
| 4.5 稳定性与分支 |
| 4.6 扰动正则性 |
| 附录A C(Ω,E)子代数的性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）2×2阶算子矩阵生成C0半群问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 主要符号表 |
| 第一章绪论 |
| §1.1 基本概念 |
| §1.2 无穷维Hamilton算子的研究现状 |
| §1.3 线性算子半群的历史背景 |
| §1.4 本文的结果 |
| 第二章 2×2阶上三角算子矩阵的半群生成定理 |
| §2.1 2×2 阶上三角算子矩阵的半群生成定理 |
| §2.2 一类常系数抛物型方程导出的算子矩阵生成C_0半群 |
| §2.3 2×2 阶斜对角算子矩阵的半群生成定理 |
| 第三章 无穷维Hamilton算子矩阵的半群生成定 |
| §3.1 一类无穷维Hamilton算子的半群生成定理 |
| §3.2 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）对偶分支q-矩阵及其在Markov积分半群中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 前言与文献综述 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 对偶分支过程的性质 |
| 2.1 对偶分支过程的性质 |
| 2.2 证明 |
| 第3章 对偶分支矩阵导出的算子 |
| 3.1 对偶分支矩阵导出的算子的性质 |
| 3.2 证明 |
| 第4章 对偶分支矩阵导出的算子与积分半群 |
| 4.1 对偶分支矩阵导出的算子生成的积分半群 |
| 4.2 证明 |
| 第5章 对偶分支矩阵生成积分半群的性质 |
| 5.1 对偶分支矩阵生成积分半群的性质 |
| 5.2 证明 |
| 第6章 进一步的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（7）社会文化心理视野下的学术依附行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引论——学术依附的文化心理追寻 |
| 1.1 问题缘起：现实的困顿与历史的追问 |
| 1.2 概念辨析 |
| 1.3 相关研究述评 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 理论基础与分析框架 |
| 2.1 中国现代学术转型 |
| 2.2 两种知识型及其文化心理——儒学与科学 |
| 2.3 分析框架：知识——人——制度 |
| 3 近现代学术转型的历史轨迹 |
| 3.1 从京师大学堂到北京大学改革 |
| 3.2 民国时期大学学科制度特征 |
| 3.3 新中国30 年间的学科制度 |
| 3.4 20 世纪80 年代以来：重建学术传统的努力 |
| 3.5 近现代学术转型的历史轨迹描述 |
| 4 知识转型与现代学术价值观的构建 |
| 4.1 知识的反身性 |
| 4.2 学术价值观的生成特征：高度个体化 |
| 4.3 现代学术的信念对传统学术文化心理的超越 |
| 4.4 现代学术信念的断裂：中国经验的特殊性 |
| 5 传统文化心理与学术制度文化的互构 |
| 5.1 学科制度的规训特征：形成“权力—知识”的联结 |
| 5.2 由国家行政权力主导的知识制度 |
| 5.3 大学行政权力主导下的组织制度 |
| 5.4 对制度文化的积极建构 |
| 6 现代知识分子的“学术自我” |
| 6.1 多重“自我”的植入 |
| 6.2 现实世界中多重“自我”的调适：中庸 |
| 6.3 “力量型”学术与自我虚无感 |
| 6.4 中国现代学术信念的“认同”问题 |
| 7 结语 |
| 7.1 学术与个性 |
| 7.2 主要结论 |
| 7.3 贡献与不足 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读博士学位期间发表论文及参与科研课题目录 |
（8）C半群的性质及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 C半群与积分算子理想 |
| §2.1 积分算子理想 |
| §2.2 C半群与积分算子理想 |
| 第三章 C半群在Dirac方程中的应用 |
| §3.1 Dirac方程 |
| §3.2 Fourier乘子 |
| §3.3 主要结果 |
| §3.4 Dirac方程的解 |
| 参考文献 |
| 作者攻读硕士期间完成的论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（9）半线性泛函微分包含的解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 概述 |
| §1.2 研究背景和本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 多值分析 |
| §2.2 积分半群 |
| 第三章 脉冲中立型泛函微分包含解的存在性 |
| §3.1 一阶问题 |
| §3.2 二阶问题 |
| §3.3 一个例子 |
| 第四章 非稠定义脉冲中立型泛函微分包含解的存在性 |
| §4.1 主要结论 |
| §4.2 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）广义解空间及其在积分C-半群上的应用（论文提纲范文）
| 摘要(中文) |
| 摘要（英文） |
| 一、 引言和预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 预备知识 |
| 二、 积分C-半群的生成元的描述 |
| 2.1 主要的结果 |
| 2.2 主要结果的证明 |
| 三、 分析与思考 |
| 参考文献(References) |
| 结束语 |
四、积分半群的表示及其在抽象积微分方程中的应用(英文)（论文参考文献）
- [1]Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D]. 练婷婷. 扬州大学, 2018(05)
- [2]抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用[D]. 姜玉山. 东北大学, 2016(06)
- [3]两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题[D]. 黄翠. 中国矿业大学, 2014(02)
- [4]一类偏泛函微分方程基本理论（抽象Cauchy问题与积分半群方法）[D]. 陈德良. 华东师范大学, 2014(11)
- [5]2×2阶算子矩阵生成C0半群问题[D]. 吴苏日塔拉图. 内蒙古大学, 2010(01)
- [6]对偶分支q-矩阵及其在Markov积分半群中的应用[D]. 张一进. 西南大学, 2009(S1)
- [7]社会文化心理视野下的学术依附行为[D]. 于海琴. 华中科技大学, 2007(05)
- [8]C半群的性质及其应用[D]. 强静仁. 四川大学, 2007(05)
- [9]半线性泛函微分包含的解的存在性[D]. 曹跃菊. 华东师范大学, 2006(10)
- [10]广义解空间及其在积分C-半群上的应用[D]. 曾静. 西南师范大学, 2004(03)