一、不等式证明中的数学思想（论文文献综述）
夏繁军,朱朋[1]（2022）在《大概念和学习进阶视角下单元学习活动设计的路径——以“等式与不等式”一章为例》文中研究表明通过对课程标准和教材内容的分析与解读,提取本单元的数学大概念,确定大概念的层级;分析学情,确定适当的教学目标;依据大概念,结合学生学习实际,设计学习活动,制定直指大概念理解的学习进阶水平和评价方式,这个完整的闭环是数学大概念和学习进阶视角下单元学习活动设计的路径.
李德安,孙雪梅[2]（2021）在《一节深度教学课例——以“柯西不等式”教学为例》文中研究说明深度教学是发展学生核心素养的重要途径.文章中以"柯西不等式"教学为例,通过问题引领、整体联系、交流互动等教学环节的深度教学,促进学生的深度学习,教会学生学会学习,从而提高学生的思维品质和发展学生的数学学科核心素养.
李琳[3]（2021）在《HPM微课融入高中数学教学的研究》文中指出随着新课改的不断深入,数学史以及数学文化融入数学教育受到广大学者以及教育家的重视,本文是HPM（数学史与数学教育）微课融入高中数学教学的研究。本文将数学史以微课的形式融入教学之中,基于2019年人教B版数学教材,进行教学研究,可以为一线教师提供教学参考。本论文采用的研究方法主要有:文献分析法、问卷调查法、个案访谈法和实验研究法。本文结合相关文献梳理分析HPM微课的概念及相关理论。在研读国内外文献的基础上,分别从教材、题目以及教师三个方面,对于现阶段数学史以及微课在高中数学教学中的应用现状进行研究。本文还探讨了HPM微课教学设计方法以及设计原则等问题,并且以此为理论基础建立了HPM微课教学设计模型。并将HPM微课教学设计模型应用于具体的教学实践,辅助课堂教学,进行了《基本不等式》以及《对数的运算》教学实践。本文得到以下结论:HPM微课融入高中数学教学,可以很好的帮助学生深入掌握数学知识;将数学文化知识融入教学当中,为进一步合理进行教学设计提供一定的参考;教学中合理运用信息技术手段以及数学史知识可以有效辅助教师教学;数学史在数学教学中的地位是不可撼动的,可以使学生在数学学习中,不仅能获取知识,更能够了解到知识的来源和产生过,更加能够让学生充分的体会数学知识的整体架构。本研究仍有许多不足,HPM微课的教学实践研究仍需继续完善。
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
于晓宇[5]（2021）在《“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）》文中研究说明基本不等式是高中数学的重要内容之一,在证明不等式、求最值等方面起着不可小觑的作用。从1952年起,基本不等式就已经被编排在“人教版”高中数学教科书中,随着教科书的不断更新,基本不等式的内容设置也在发生变化。本文选取1952-2019年的11套“人教版”高中数学教科书,以其中基本不等式的内容设置作为研究对象,运用文献研究法和比较研究法,从基本不等式的引入方式、概念表述和例习题设置三个方面研究、分析其变迁特点,并从教学大纲、教科书建设史等方面入手论述其变迁原因,最后分别得到1952-2019年11套人教版高中数学教科书中基本不等式的引入方式、概念表述及例、习题设置的编排变迁情况。在梳理基本不等式的编排变迁的同时,针对基本不等式引入方式的偏好,采用问卷调查法和访谈法,对高中学生进行问卷调查、对高中数学教师进行访谈,以期更加客观、合理地提出教科书中基本不等式的编排建议和对一线教师的教学建议。最后为教科书编写提出以下建议为:在基本不等式的引入方式方面,注重知识的生成同时顾及学生的心理特点;善于利用基本不等式的实际背景。在概念表述方面,善于利用基本不等式的本质特征。在例、习题设置方面,问题类型多样化;重视科学情境的结合与融入。为一线教师提出的教学建议为:在基本不等式的引入方式方面,偶尔“浪费”课时也值得;在概念表述方面,利用几何画板动态演示,加深学生对于取等条件的理解;在教学中融入数学文化,拓展视野,提升素养;在例、习题设置方面,根据实际情况适当删减、增添题目。
陈维彪[6]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究指明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
武慧芬[7]（2020）在《高中生数学逻辑推理素养水平的测量与评价研究》文中研究说明国际数学课程改革聚焦于数学素养。逻辑推理素养是现代社会公民应具备的基本素养,是一种解决问题的思维品质,是学生应具备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。提高学生的逻辑推理素养是推进素质教育的新一轮基础教育课程改革举措之一。培养良好的数学逻辑推理素养是学生发展的纲要性问题,需要课程改革、教学实践、教育评价三者有机结合,急需建立合理有效的测量与评价体系诊断我国高中生的逻辑推理素养水平现状,本文以高中生逻辑推理素养水平的测量与评价研究主题展开研究。本研究主要采用了文献分析法、问卷调查法和统计分析法。通过大量文献分析了逻辑推理能力和逻辑推理素养的研究现状,结合课程标准和PISA测评理论将内容、过程、情境和情感态度价值观作为逻辑推理素养测评的四个维度,基于SOLO分类理论制定了内容维度水平划分标准,建立起了高中生逻辑推理素养测评体系。编制了高中生逻辑推理素养测试卷与调查问卷,选取了江西省南昌市某重点中学高三年级不同层次的三个班级的130名学生作为样本进行测评,借助Excel2016和SPSS22.0对测评得到的数据进行了整体分析、相关性分析、差异性分析和各测评维度的分析。测评结果表明:（1）样本学生的逻辑推理素养水平在内容、过程、情境为基础的测试卷得分达到一般水平,在情感态度价值观上表现很好,整体表现良好。（2）样本学生逻辑推理素养测试卷和调查问卷具有显着相关性,高中生所在的班级层次、日常数学成绩和性别与其逻辑推理水平在内容、过程、情境维度上具有相关性,与其逻辑推理水平在情感态度价值观维度上无显着相关性。（3）在内容维度上,大多数高中生在观察与推理和二项式定理、常用逻辑用语和三角诱导公式中达到了多点结构水平,超过一半的高中生在立体几何中达到关联结构水平,在不等式证明中达到关联结构水平的人数不超过一半。在等比数列中,只有四分之一左右的学生达到关联水平。在平面几何的证明中达到最高的抽象拓展水平不超过10%。（4）高中生逻辑推理素养测评过程维度中,形成数学过程相比使用数学和解释数学过程更好,整体属于良好水平;在情境维度的结果分析得出在个人的和社会的情境维度中的表现比职业的和科学的情境表现更好,在情感态度价值观维度上表现优秀。由测评结果得到的建议如下:（1）在课程标准的研制中不能过于削弱几何学在基础教育中的占比;（2）在考核过程中应聚焦逻辑推理素养,命制一定量的开放性试题考查高中生的逻辑推理素养;（3）对教师教学应以真实情境的问题为驱动,让学生参与课堂,发现数学规律体验数学的乐趣,加强学生对逻辑推理有关概念和方法的理解;（4）教师自身需加强对课程标准中逻辑推理素养理论的学习,也要加强新时代教师职业素养的学习,将终身学习理念贯穿教师生涯。
霍雯[8]（2020）在《数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例》文中指出近年来,数学史的教育价值日益凸显,融入数学史的课程教学为数学教育开辟了一条崭新的道路,在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着重要作用。但我国融入数学史的教学现状并不乐观,其中数学史教学案例的缺乏和现有案例与教学实际不够切合是两个非常重要的因素。融入数学史的教学案例研究不仅可以缓解案例缺乏的问题,还能为案例开发提供思路和方向。不等式与函数、数列等具有紧密的联系,在高考中占据着重要的地位,但不等式部分的数学史案例仍比较缺乏。基于此,本文依托高中不等式的内容,设计了“均值不等式”、“柯西不等式”、“数学归纳法证明不等式”三个融入数学史的教学案例。在案例的开发过程中探讨融入数学史的教学案例开发流程:主题确定;数学史料的挖掘与收集;数学史料的整理与分析;教学案例的设计;课堂教学检验。本文基于历史的视角设计不等式的教学案例,从重构历史,比较方法,介绍人物出发,设计过程、方法、人物三条数学史融入主线。通过再现不等式的发展过程和证明方法,创设活动,重构问题,同时引用着名数学家的资料培养学生钻研探索的数学精神。最后本文通过教学检验案例。教学实践表明:本研究开发的教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,丰富学生的数学史知识和数学思维,受到学生的认同和好评。结合访谈结果,本文完善并反思教学案例,得出以下结论:（1）在教学案例开发过程中,适当增加显性史料,诸如等周问题之类的显性史料更能给学生直观的感受,增加学生的学习兴趣。（2）案例要根据数学主题的特征选择合适的设计主线,并不是所有数学主题都有鲜明的历史发展顺序。（3）数学史融入不等式的课堂教学能够有效提高学生对不等式的认知和理解,培养学生的兴趣。基于此,提出了案例开发和案例设计两方面的建议:（1）建立数学史与《课标》和教材的联系,充分发挥数学史的教育价值和学科价值。开发的教学案例要符合高中数学教学的要求,合理地安排教学过程。（2）不能建构数学史的象牙塔。数学史的融入应该与教学实际和学生水平相结合,以学生容易接受的形式融入,比如穿插数学故事,播放视频和动画等,但不能脱离数学史的底蕴和特征。通过融入数学史的教学案例研究,以期为一线教师的不等式教学和高中阶段其他主题的案例开发提供参考。
蔡佳佳[9]（2020）在《新高考背景下高考数学试卷的比较研究》文中进行了进一步梳理高考制度是中国最为重要的教育选拔制度之一.自中国提出新一轮教育改革创新活动后,其对于高考制度的影响也是巨大的,而高考试卷便是高考制度改革最直接的体现.本文主要对2017年至2019年全国数学理科Ⅰ卷、全国数学文科Ⅰ卷、浙江卷从试卷题型结构、试卷内容、数学核心素养考查情况三方面进行比较分析.采用文献研究法、比较研究法、个案研究法得出如下结论:（1）试卷题型结构:在题型结构上,全国Ⅰ卷文、理试卷与浙江卷均为选择题、填空题与解答题,而全国Ⅰ卷与浙江卷相比多一道选做题,浙江卷则在填空题中设计四道多空题.题型结构上,全国Ⅰ卷是“12+4+5+1”的形式,浙江卷是“10+7+5”的形式,且在三年内题型结构无变化.（2）试卷内容:相同主线下解答题的考查中理科卷难度一般高于文科试卷而低于浙江卷.在函数、几何与代数、概率与统计三条主线下,函数主线、几何与代数主线考查分值较高,且发现一般情况下全国Ⅰ卷几何与代数主线分值会略高于函数主线,但浙江卷与之相反.概率与统计主线考查中浙江卷最低的,其不仅是在解答中未涉及概率与统计内容,而且也是唯一一份在解答题中涉及三角函数内容的试卷.（3）数学核心素养:在六大数学核心素养中数学运算素养考查分值最高,其次为逻辑推理、直观想象素养,而数学抽象、数学建模与数据分析素养的考查分值较低.在核心素养的三水平中,第2水平考查分值最高、第1水平次之、第3水平分值较低且涉及素养较少.本文在基于研究所得的结论,对于高考试卷命题提出建议:（1）合理调整题型结构与分值,增加试题思维量;（2）试卷内容浅入深出、注重综合内容考查;（3）加强数学与生活联系,全面考查核心素养.除此之外,还对教师教学、学生学习提出几点建议.
李佳[10]（2020）在《几类方程间断有限元方法的最优误差估计》文中研究说明本文的主要研究内容为求解偏微分方程的间断有限元方法的最优误差估计性质。其中研究的方程为在多个领域有广泛应用的双曲守恒律方程和线性Korteweg-de Vries方程。本文中所研究的间断有限元方法是一类用于求解偏微分方程的高精度数值算法,其优点在于对光滑解问题所得的数值解能以任意高阶逼近真解,同时对于间断解问题所得的数值解能够准确且清晰地捕捉真解的间断。因其优秀性质,间断有限元方法已经被广泛应用于各领域的偏微分方程数值求解问题中。数值流通量是间断有限元方法数值格式中一个十分重要的组成部分,而本文中间断有限元方法所使用的流通量为一般数值流通量。相比于传统的迎风数值流通量而言,一般数值流通量能为间断有限元方法的数值格式提供更大的灵活性,并且使数值格式有可调整的数值粘性用以适应求解不同类型的偏微分方程。由于一般流通量包含单元边界点处两侧数值解的值,所以针对使用该流通量的间断有限元方法的收敛性研究比较复杂,这一点尤其体现在误差分析中所需要使用的投影上。通过构造合适的投影以及分析其相关性质,本文得到了间断有限元方法在求解各类方程时的最优误差估计性质。论文的研究内容主要包括以下几个方面:首先,针对变系数线性双曲方程提出了使用偏迎风数值流通量（即一般数值流通量）的间断有限元方法,并且研究了方法的最优误差估计性质。由于变系数方程的风向可变,所以传统的全局投影由于存在性不恒成立而不适合被用于误差估计的分析。基于变系数方程的特性,本文提出了分片全局投影。此投影在适当的单元边界处解除了全局耦合性质,所以其性质使该投影适合被用于分析此类问题。借助于分片全局投影的特性,最终可以分析间断有限元方法的最优误差估计性质。其次,针对一维标量非线性双曲守恒律方程提出了使用一般Local Lax-Friedrichs流通量的间断有限元方法,并且研究了方法的最优误差估计性质。在非线性方程情况下,误差估计中使用了大量的线性化技术来处理非线性项。由于一般Local Lax-Friedrichs流通量同时包括单元边界点两侧数值解的信息,所以误差方程中经过线性化处理的各项也更加复杂。此外,在分析中需要使用合理的先验假设条件,再配合以分片全局投影则最终可以分析方法的最优误差估计性质。最后,针对线性Korteweg-de Vries方程提出了使用一般流通量的局部间断有限元方法,并且研究了方法的最优误差估计性质。其中,数值格式中不同部分的一般流通量其参数互相独立,这有效地提高了数值格式的灵活性,但同时也增加了稳定性分析难度。此外,提出了一种新的数值初始条件构造方法,该数值初始条件不仅满足数值格式的要求,而且满足初始时刻的最优误差估计条件。结合稳定性分析的结论和数值初始条件,同时利用全局投影则可以分析局部间断有限元方法的最优误差估计性质。对于以上的各方面工作,本文给出了大量的数值实验。数值实验的结果与理论分析的结论相符合,证明了理论分析结论的有效性。
二、不等式证明中的数学思想（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不等式证明中的数学思想（论文提纲范文）
（1）大概念和学习进阶视角下单元学习活动设计的路径——以“等式与不等式”一章为例（论文提纲范文）
| 1 本章概述 |
| 2 课程标准对本章的定位 |
| 3 本章内容与内容解析 |
| 4 本章“大概念”的提取 |
| 5 学情分析 |
| 6 学习目标和学习活动设计 |
| 7 学习评价 |
| 7.1 学习进阶水平 |
| 7.2 学习评价方式 |
| (1)单元或课时基本问题 |
| (2)单元探究问题 |
| (3)课堂引导性问题 |
| (4)课堂诊断性问题 |
（3）HPM微课融入高中数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程标准的要求 |
| 2.HPM视角下数学教学发展的需求 |
| 3.信息化时代下数学教学发展的需求 |
| (二)研究内容 |
| (三)研究意义 |
| (四)研究思路 |
| (五)研究方法 |
| (六)研究创新点 |
| 二、文献综述 |
| (一)微课的研究综述 |
| 1.国外微课研究综述 |
| 2.国内高中数学微课研究综述 |
| (二)HPM理论的研究综述 |
| 1.国外HPM理论研究综述 |
| 2.国内HPM理论研究综述 |
| (三)HPM微课研究综述 |
| 三、核心概念及理论基础 |
| (一)核心概念 |
| 1.HPM |
| 2.微课 |
| (二)理论基础 |
| 1.认知负荷理论 |
| 2.碎片化学习理论 |
| 3.历史发生原理 |
| 四、HPM微课融入高中数学教育的现状 |
| (一)数学史在人教B版高中数学教材中的分布 |
| (二)数学与传统文化在高中数学题目中的应用 |
| (三)高中数学教师应用数学史及微课情况调查 |
| (四)调查小结 |
| 五、HPM微课融入高中数学的教学设计 |
| (一)HPM微课教学设计原则 |
| (二)HPM与教学结合的方式 |
| (三)HPM微课教学设计模型 |
| 六、HPM微课融入高中数学的教学案例 |
| (一)案例一《基本不等式及其应用》 |
| 1.案例展示 |
| 2.实验研究 |
| (二)案例二《对数的运算》 |
| 1.案例展示 |
| 2.实验研究 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A “HPM微课在高中数学教学中教师应用情况调查”的调查问卷 |
| 附录 B “实验一后测试卷” |
| 附录 C “实验二后测试卷” |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 基本不等式的引入方式及概念表述之变迁 |
| 2.1 基本不等式引入方式及概念表述之变迁概述 |
| 2.1.1 以例题的形式呈现 |
| 2.1.2 以定理的形式呈现 |
| 2.2 基本不等式引入方式及概念表述变迁之原因分析 |
| 2.3 基本不等式的引入方式偏好之调研 |
| 2.3.1 基本不等式的引入方式偏好之问卷调查 |
| 2.3.2 基本不等式的引入方式偏好之访谈 |
| 2.4 小结 |
| 2.4.1 基本不等式引入方式变迁之特点 |
| 2.4.2 基本不等式概念表述变迁之特点 |
| 第3章 基本不等式的例、习题之变迁 |
| 3.1 基本不等式的例、习题数量之变迁 |
| 3.1.1 基本不等式的例题数量之变迁 |
| 3.1.2 基本不等式的习题数量之变迁 |
| 3.1.3 基本不等式例、习题数量变迁特点 |
| 3.2 基本不等式的例、习题难度之变迁 |
| 3.3 基本不等式的例、习题变迁之原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 3.4.1 例、习题数量较为稳定 |
| 3.4.2 实际背景愈加丰富,应用性增强 |
| 3.4.3 证明题减少,拓宽知识广度 |
| 3.4.4 愈加注重培养学生推理分析的能力 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 基本不等式的引入方式变迁情况 |
| 4.1.2 基本不等式的概念表述变迁情况 |
| 4.1.3 基本不等式的例、习题设置变迁情况 |
| 4.2 基本不等式内容编写及教学建议 |
| 4.2.1 基本不等式内容编写建议 |
| 4.2.2 基本不等式的教学建议 |
| 4.3 研究展望 |
| 附录1 1952-2019年11 套人教版高中数学教科书目录 |
| 附录2 基本不等式引入方式偏好情况调查问卷 |
| 附录3 教师访谈问题 |
| 附录4 基本不等式例、习题难度分析统计表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（6）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）高中生数学逻辑推理素养水平的测量与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学课程改革聚焦于数学素养 |
| 1.1.2 逻辑推理素养是现代社会公民应具备的基本素养 |
| 1.1.3 我国现在逻辑推理素养测评体系亟待建立和完善 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 逻辑推理能力的总体情况分析 |
| 2.1.1 逻辑推理能力内涵和构成要素的研究 |
| 2.1.2 逻辑推理能力测量与评价的研究 |
| 2.1.3 逻辑推理能力培养的研究 |
| 2.2 逻辑推理素养研究综述 |
| 2.2.1 逻辑推理素养内涵与构成要素的研究 |
| 2.2.2 逻辑推理素养测量与评价的研究 |
| 2.2.3 逻辑推理核心素养培养的研究 |
| 2.3 基本概念界定 |
| 3.高中生逻辑推理素养测评体系的构建 |
| 3.1 高中生逻辑推理素养测评指标体系建立的理论依据 |
| 3.1.1 《课程标准(2017 年版)》评价建议 |
| 3.1.2 国际学生评估项目(PISA) |
| 3.1.3 SOLO分类理论 |
| 3.2 高中生逻辑推理素养测评的各个维度的刻画 |
| 3.2.1 高中生逻辑推理素养内容维度的刻画 |
| 3.2.2 高中生逻辑推理素养过程维度的刻画 |
| 3.2.3 高中生逻辑推理素养情境维度的刻画 |
| 3.2.4 高中生逻辑推理素养情感态度价值观维度的刻画 |
| 3.3 高中生逻辑推理素养测评的指标体系 |
| 3.4 高中生逻辑推理素养水平划分 |
| 4.研究设计与过程 |
| 4.1 研究思路与方法 |
| 4.1.1 研究思路 |
| 4.1.2 研究方法 |
| 4.2 研究工具 |
| 4.2.1 高中生逻辑推理素养测试卷的编制 |
| 4.2.2 逻辑推理素养调查问卷的编制 |
| 4.2.3 测试卷的难度与区分度 |
| 4.2.4 测试卷与调查问卷的信度与效度 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 数据的收集与处理 |
| 5.高中生逻辑推理素养的测评结果分析 |
| 5.1 高中生逻辑推理素养整体分析 |
| 5.1.1 测试卷得分分析 |
| 5.1.2 调查问卷得分分析 |
| 5.1.3 相关性分析 |
| 5.2 高中生逻辑推理素养各测评维度结果分析 |
| 5.2.1 高中生逻辑推理素养测评内容维度结果分析 |
| 5.2.2 高中生逻辑推理素养测评过程维度结果分析 |
| 5.2.3 高中生逻辑推理素养测评情境维度结果分析 |
| 5.2.4 高中生逻辑推理素养测评情感态度价值观维度结果分析 |
| 6.高中生逻辑推理素养测评研究结论与建议 |
| 6.1 高中生逻辑推理素养测评研究结论 |
| 6.2 高中生逻辑推理素养培养建议 |
| 6.2.1 对课标研制的建议 |
| 6.2.2 对考核过程的建议 |
| 6.2.3 对教师教学的建议 |
| 6.2.4 对教师自身的建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附件一:逻辑推理素养测试卷 |
| 附录二:高中生逻辑推理素养调查问卷 |
| 致谢 |
（8）数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、我国“数学史融入教学”的现状 |
| 二、我国《课标》对数学史的要求 |
| 三、不等式的重要性 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、丰富数学史融入教学的研究 |
| 二、提供可参考的数学史教学案例 |
| 三、体现数学史对教学的价值 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、案例研究法 |
| 三、问卷调查法 |
| 四、访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、教学案例 |
| 第二节 国内研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 三、融入数学史的不等式教学案例研究 |
| 第三节 国外研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 第四节 国内外文献评述 |
| 第三章 数学史融入教学的理论分析 |
| 第一节 数学史融入教学的理论依据 |
| 一、历史发生原理 |
| 二、再创造思想 |
| 三、建构主义理论 |
| 第二节 数学史融入教学的原则 |
| 一、教育性 |
| 二、适切性 |
| 三、科学性 |
| 四、多样性 |
| 第三节 数学史融入教学的途径 |
| 一、创设情境 |
| 二、知识教学 |
| 三、引用名题 |
| 第四节 数学史融入教学的方法 |
| 一、数学史料融入法 |
| 二、教学主线融入法 |
| 第四章 数学史融入高中“不等式”章节的教学案例开发研究 |
| 第一节 教学案例开发流程 |
| 一、数学史料的挖掘与收集 |
| 二、数学史料的整理与分析 |
| 三、教学案例的设计 |
| 四、教学检验 |
| 第二节 数学史融入高中不等式内容的教学案例 |
| 一、高中不等式知识梳理 |
| 二、相关主题数学史料的收集与分析 |
| 三、数学史料与《课标》、人教版教材的对应 |
| 四、教学案例的设计 |
| 第五章 教学案例实施与结果分析 |
| 第一节 教学案例实施 |
| 第二节 研究工具设计与实施 |
| 一、问卷设计与实施 |
| 二、访谈设计与实施 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、问卷结果分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 融入数学史的教学案例开发与检验 |
| 一、教学案例开发流程 |
| 二、教学案例开发建议 |
| 三、教学案例检验 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）新高考背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究内容与方法 |
| 三、研究意义 |
| 四、创新之处 |
| 五、论文结构 |
| 第一章 相关概念界定与文献综述 |
| 第一节 相关概念界定 |
| 一、新高考 |
| 二、数学核心素养 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、高考数学试卷研究综述 |
| 二、数学核心素养研究综述 |
| 第三节 本章小结 |
| 第二章 研究设计 |
| 第一节 研究内容 |
| 第二节 研究方法 |
| 第三节 数学核心素养评价框架 |
| 第四节 本章小结 |
| 第三章 试卷结构与内容分析 |
| 第一节 试卷题型结构分析 |
| 第二节 试卷内容分析 |
| 一、2017年试卷内容分析 |
| 二、2018年试卷内容分析 |
| 三、2019年试卷内容分析 |
| 第三节 三年试卷内容趋势分析 |
| 第四节 本章小结 |
| 第四章 基于数学核心素养试卷分析 |
| 第一节 2017 年数学核心素养考查分析 |
| 第二节 2018 年数学核心素养考查分析 |
| 第三节 2019 年数学核心素养考查分析 |
| 第四节 三年数学核心素养考查趋势分析 |
| 第五节 本章小结 |
| 第五章 结论与建议 |
| 第一节 主要结论 |
| 一、试卷题型结构分析结论 |
| 二、试卷内容分析结论 |
| 三、数学核心素养分析结论 |
| 第二节 建议 |
| 一、高考卷命制建议 |
| 二、教师教学建议 |
| 三、学生学习建议 |
| 第三节 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）几类方程间断有限元方法的最优误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 线性变系数双曲方程间断有限元方法的最优误差估计 |
| 2.1 数值格式及稳定性分析 |
| 2.1.1 网格剖分与常用记号 |
| 2.1.2 函数空间及其范数 |
| 2.1.3 DG格式及其稳定性 |
| 2.2 误差估计 |
| 2.2.1 分片全局投影 |
| 2.2.2 最优误差估计 |
| 2.2.3 方程系数的一般情形 |
| 2.2.4 Dirichlet边界条件情形 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.3.1 特殊投影的计算 |
| 2.3.2 线性双曲方程的计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非线性守恒律方程间断有限元方法的最优误差估计 |
| 3.1 数值格式及稳定性分析 |
| 3.1.1 数值格式 |
| 3.1.2 GLLF流通量的单调性 |
| 3.2 误差估计 |
| 3.2.1 非线性方程的分片全局投影 |
| 3.2.2 先验假设 |
| 3.2.3 误差估计主要结论 |
| 3.2.4 误差估计结论的证明 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 守恒律方程的计算 |
| 3.3.2 非齐次非线性方程的计算 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 线性KdV方程局部间断有限元方法的最优误差估计 |
| 4.1 数值格式及稳定性分析 |
| 4.1.1 数值格式 |
| 4.1.2 稳定性分析 |
| 4.1.3 中心流通量及方程的一般情形 |
| 4.2 数值初始条件 |
| 4.2.1 数值初始条件 |
| 4.2.2 最优初始误差估计 |
| 4.3 误差估计 |
| 4.3.1 最优误差估计 |
| 4.3.2 中心流通量情形的误差估计 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 数值初始条件的计算 |
| 4.4.2 线性KdV方程的计算 |
| 4.4.3 线性KdV方程的长时间数值模拟 |
| 4.4.4 非线性KdV方程的计算 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、不等式证明中的数学思想（论文参考文献）
- [1]大概念和学习进阶视角下单元学习活动设计的路径——以“等式与不等式”一章为例[J]. 夏繁军,朱朋. 中学数学杂志, 2022(01)
- [2]一节深度教学课例——以“柯西不等式”教学为例[J]. 李德安,孙雪梅. 数学教学通讯, 2021(18)
- [3]HPM微课融入高中数学教学的研究[D]. 李琳. 辽宁师范大学, 2021(09)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）[D]. 于晓宇. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [6]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]高中生数学逻辑推理素养水平的测量与评价研究[D]. 武慧芬. 江西师范大学, 2020(12)
- [8]数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例[D]. 霍雯. 中央民族大学, 2020(01)
- [9]新高考背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 蔡佳佳. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]几类方程间断有限元方法的最优误差估计[D]. 李佳. 哈尔滨工业大学, 2020(01)