一、具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型及最优捕获策略(英文)（论文文献综述）
王娇[1]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中提出Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
刘宗英[2]（2021）在《几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究》文中指出同类相食在自然界中已经屡见不鲜,它是一种存在于单种群内部的捕食关系。同类相食现象往往发生在同一种群的不同阶段之间,大多数情况为较大个体捕食较小个体,这种现象不同程度影响着种群系统的动力学行为。自然界中,种群的数量受到密度制约不会无限增长,因此,在研究具有阶段结构同类相食种群中考虑密度制约更加符合自然现象。本文在已有研究结果的基础上,模拟自然现象,考虑成年个体因同类相食会增加繁殖率,且增加的繁殖率会受到幼年个体数量的制约,建立了三类具有密度制约项的成年捕食幼年阶段结构模型。全文分为六章,分析了三类模型,主要内容如下:本文首先建立了一类具有密度制约项的成年捕食幼年两阶段结构常微分方程模型。系统分析了模型持久存活于生态系统的条件与平衡点的存在性;利用中心流形定理证明平衡点的稳定性,得到模型产生鞍结点分支的条件,并说明了模型不存在周期解;最后通过数值模拟支撑了分析结果的正确性。其次在已构造的两阶段结构同类相食模型的基础上,提出了一类具有密度制约项的三阶段结构同类相食模型,进一步假设种群中存在老年阶段个体。首先判断了模型解的有界性,在有界的区域里利用笛卡尔原则判断了模型平衡点的存在情况;然后利用Routh-Hurwitz判据以及二加性复合矩阵证明存在灭绝平衡点以及唯一存活平衡点时全局渐近稳定性,利用Sotomayor定理分析了存在两个存活平衡点时系统发生鞍结点分支的条件;最后借助数值模拟验证了模型动力学理论分析结果的正确性。最后在所建立的两阶段结构同类相食模型的基础上,建立了一类具有密度制约项的成年捕食幼年阶段结构时滞模型。进一步考虑繁殖不是瞬间完成的,而是存在自然孕育过程。首先分析了模型解的非负性与平衡点的存在性;然后利用Lyapunov-Krasovski函数分析了平衡点稳定性,以及存在周期解时模型存在Hopf分支的条件,并讨论了关于τ的分支情况;最后对模型动力学性态进行了数值模拟。
李彤彤[3]（2020）在《两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析》文中研究表明种群动力学模型是描述种群与环境以及种群与种群之间动力学关系的数学模型。利用数学模型研究种群稳定性及其他性质具有重要的理论价值和实际意义,可应用于环境科学,能源开发,灾变生态学,也可预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。本文对两类捕食模型进行了动力学分析。首先研究了一类具有中立型时滞的Leslie捕食模型,证明了模型周期解的存在性并获得了随机系统持久与灭绝的充分条件。其次研究了一类捕食者具有阶段结构和内部竞争的随机捕食模型,讨论了系统的渐近性以及持久与灭绝条件。第一章,介绍了中立型时滞捕食模型以及随机阶段结构模型的研究背景以及现状。并给出了一些预备知识。第二章,研究了一类具有比率依赖的Leslie捕食模型。首先,将脉冲控制引入中立型时滞捕食模型,利用重合度理论证明了该模型正周期解的存在性。其次,在考虑白噪声干扰且不考虑时滞影响的情况下,建立了 Smith增长的随机干扰Leslie模型。应用Ito公式,得到了系统持久和灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性。第三章,构建了一类具有年龄结构和相互干扰的随机捕食模型。对于相应的确定性模型,讨论了正平衡点的存在性与局部渐近稳定性。对于随机模型,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性。运用Ito公式与不等式技巧,讨论了系统的渐近性。最后,利用随机微分方程比较定理以及强大数定律,得到了系统平均持久和灭绝的条件。第四章,对全文的工作进行了总结和展望。
凌亚茹[4]（2020）在《某些变系数双种群模型的定性分析》文中认为生物数学是以数学和生物学为基础,在应用中建立和完善自己的理论体系.种群模型在生物数学中是一个重要的研究对象,学者们将自然环境中存在的问题抽象化成为数学模型,进一步对生态系统中的现象做解释说明.随着研究进程的不断推进,种群模型也发展出许多研究方向,其中一个方向是有关种群的最优收获问题,在生物资源的合理利用和保护等各方面都有着十分重要的价值.另一个方向是对时滞种群的研究,许多文献中都有考虑到物种在实际生活中具有从幼年期到成熟期生长的过程,幼年期所不具有的繁殖能力或捕食能力都需要进一步考虑,这种生长的过程便是时滞现象.基于上述两个研究方向,本文探究的第一个问题是变系数捕食-被捕食模型的最优收获策略,本文研究的第二个问题是变系数互惠模型的最优收获策略,本文讨论的第三个问题是变系数时滞互惠模型Hopf分支存在情况.下面阐述本文的结构和写作顺序.第一章介绍了研究的背景及意义,并得到文中主要研究的三个模型的发展历史,通过结合当今研究现状考虑研究内容,给出预备知识.第二章主要讨论了变系数捕食-被捕食模型,首先利用微分方程的上下解理论得到周期解的存在唯一性;接着得到模型持续性和持久性的充分条件;最后通过变分原理给出带有两个收获项的捕食-被捕食模型的最优收获策略,并利用数值模拟验证模型中捕食者与被捕食者的持久性.第三章探究了变系数互惠模型,研究得出模型周期解存在唯一性的充分条件;随后给出两个互惠种群持久性的充分条件;最后获得变系数互惠模型的最优收获策略,结合数值模拟验证互惠种群的持久性理论.第四章研究了变系数时滞互惠模型,首先通过比较定理得到模型解的有界性;其次构造Lyapunov函数获取正奇点全局稳定性的充分条件;接着结合特征值理论给出分支存在的充分条件,最后通过数值模拟来验证结论的有效性.
彭淼[5]（2020）在《两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究》文中提出含有特殊非线性结构的动力系统具有广泛的实际应用背景,同时存在着较多复杂的非线性现象,关于其动力学特性及其产生机理的研究是当前动力学与控制研究领域的热点课题之一。含特殊结构的系统由于强非线性、奇异性等特点往往会导致系统产生一些特殊的动力学特性,这些特性的产生机理不能运用传统的非线性理论进行解释,需要进一步探索相应的理论体系。本文分别对含有时滞的光滑动力系统和具有多尺度因素的非光滑动力系统展开研究,运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔及控制理论和Filippov系统的微分包含理论等相关知识,探讨这两类系统的复杂动力学行为及产生机理。本文的主要工作如下:1.研究了一类具有双时滞的非线性系统的动力学性质。通过选取捕食-食饵模型,建立了一个具有食饵避难所和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的双时滞光滑动力系统。首先,证明了在无时滞情形下系统解的正性、有界性、平衡点的存在性及每个可行解的局部稳定性。其次,运用比较定理和构造合适的Lyapunov泛函,并结合Lasalle不变性原理,分别给出了无时滞情形下系统平衡点的全局稳定性条件。再次,以时滞为分岔参数,从理论上确定了含时滞系统的局部稳定性质、Hopf分岔的存在性和全局稳定性质,并运用中心流形的降维思想,分析了 Hopf分岔的性质。最后,运用数值模拟验证了理论分析结果,分别给出了时滞及食饵避难所这两个特殊非线性结构对系统动力学影响的生物解释。2.探讨了一类具有时滞和阶段结构的非线性系统的分岔与控制问题。首先,讨论了系统解的正性和平衡点的存在性。然后,通过选取时滞作为分岔参数,分析得到了系统平凡平衡点、边界平衡点以及正平衡点的局部稳定性,同时讨论获得了正平衡点处Hopf分岔的方向及分岔周期解的稳定性。此外,为了保护此生物系统的稳定性,提出了一种基于反馈控制和参数扰动的混合控制方法来控制其分岔。最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性。3.利用基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,考虑了具有双时滞非线性系统的分岔控制问题。以捕食-食饵模型为范例,通过对特征方程的分析,讨论其局部稳定性和两时滞下Hopf分岔的存在性。经研究发现,该控制方法使原有系统的分岔得到延迟,并进一步根据中心流形定理和规范型理论,给出了 Hopf分岔性质的判定条件。最后,利用数值模拟说明了该混合控制策略对Hopf分岔控制的有效性和可行性。4.揭示了频域两尺度下的Filippov系统的簇发振荡和分岔机制。以经典的蔡氏电路系统为基础模型,构建了一个两时间尺度下的非光滑动力系统。通过平衡点的稳定性分析,给出了系统可能产生fold分岔和Hopf分岔的条件,借助微分包含理论引入一个辅助参数,讨论了系统轨线穿越非光滑分界面时可能发生的非光滑分岔。数值模拟给出了不同参数条件下系统的簇发振荡行为,由分岔条件并结合分岔曲线与转换相图之间的叠加分析,探讨了周期簇发振荡不同状态之间转迁的动力学机制。
朱雪[6]（2020）在《几类具有阶段结构同类相食模型的动力学研究》文中进行了进一步梳理研究种群动力学系统时常常会忽略一种同类捕食现象,即往往发生在同一种群不同阶段的个体之间,从而在很大程度上影响着种群个体的存亡。因此,考虑不同阶段间种群个体的同类相食模型更具有实际意义。为了研究同类相食行为对种群发展带来的影响,本文建立了三类具有阶段结构的同类相食模型。主要从以下三个方面进行研究:一、分析幼年-成年两阶段结构同类相食模型的动力学性态。在假定成年个体会对幼年个体进行同类捕食和考虑幼年个体的自然死亡的基础上,建立了一类幼年-成年两阶段结构的同类相食模型,考虑了模型的一致持久性,完整分析了模型平衡点的稳定性。对于不具有同类相食行为时,采用Lyapunov函数得到了该模型平衡点的全局稳定性;对于具有同类相食行为时,发现同类捕食会使模型产生鞍结点分支,并通过用Dulac函数排除模型周期解的存在性,得到了模型的全局动力学性态,并且通过数值模拟准确地验证了理论分析部分所得的结论。二、分析三阶段结构昆虫类同类相食模型的动力学性态。在已构造具有两阶段结构同类相食模型的基础上,假定成虫会对卵进行同类捕食行为,从而建立了一类具有三阶段结构的昆虫类同类相食模型,分析了无同类捕食情形下,发现当μ2（μ1+β2）=β2b时,系统将会发生跨临界分支,并且唯一的种群存活平衡点是全局渐近稳定的;有同类捕食情形时,采用Routh-Hurwitz判别法得出平衡点的局部稳定性,通过第二加性复合矩阵方法证明了唯一存活平衡点的全局稳定性,并且发现该模型在正不变集内可由两个平衡点变为一个平衡点,即同类相食会使模型产生鞍结点分支,导致种群的灭绝与否依赖于模型的初始条件,最后借助数值模拟验证了所得分析结果的正确性。三、分析具有时滞和同类相食现象最优捕获策略模型的动力学性态。在假定幼年种群成长为成年种群有一段固定成熟时间的基础上,建立了一类具有时滞和同类相食现象的最优捕获策略模型。首先考虑了模型的一致持久性,其次通过分析可得当没有时滞现象时,种群存活平衡点是稳定的,并且确立捕获努力量的均衡捕获函数,得到最优捕获策略;当存在时滞现象时,通过对时滞模型做出分析,得出模型存在一些数量时滞的开关现象。
陈立林[7]（2019）在《时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响》文中研究说明本文研究了一类具有单时滞和一类具有两时滞的Lotka-Volterra捕食模型.运用Hopf分支理论,讨论两类时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响,最后运用Matlab软件进行数值模拟以检验理论分析的正确性.全文共分为五章,具体安排如下:第一章为绪论部分,首先介绍了本文研究问题的理论意义、现实意义和该问题产生的历史背景,随后介绍了该问题的研究现状和本文的主要研究工作.第二章为预备知识,介绍了时滞微分方程及Hopf分支理论的基本概念.第三章讨论了一类具有单时滞的四维Lotka-Volterra捕食系统模型,首先利用了 Hopf分支理论,讨论了该模型在正平衡点处的稳定性,以及Hopf分支的存在性,再运用中心流形定理和规范型理论得出确定Hopf分支的具体表达式,最后运用数值模拟验证理论分析的结果.第四章讨论了一类具有两个时滞的四维Lotka-Volterra捕食系统模型,分六种情况讨论了两个时滞分别为不同数值时,利用Hopf分支理论,讨论了两个时滞对该捕食系统正平衡点的稳定性的影响,得到了该系统产生Hopf分支的充分条件,最后运用数值模拟验证理论分析的结果.第五章为总结与展望.通过对两个模型进行比较,得出时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响的结论,并指出了本文研究的不足和需要进一步研究的问题.
徐晶[8]（2019）在《具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型的动力学性质分析》文中指出近年来,随着生物科学的迅速发展,生物学家们逐渐意识到时滞对于种群生物学的巨大影响。在生物种群的不断进化中,时滞不可避免的产生,例如:捕食者消化被捕食者在时间上会存在滞后性。科学家们对时滞系统的研究已经引起了世界上的广泛关注,也成为近些年研究的热门领域。可见时滞对于生物学系统的影响将成为我们今后研究的重要课题。本文研究了一类具有时滞的食蚜蝇-蚜虫模型,在原有不具时滞系统的基础上添加了时滞参数τ,并对新系统平衡点的稳定性及hopf分支存在进行了以下研究。首先,求得系统的三个平衡点,给出每个平衡点存在的条件,解出三个平衡点对应的特征方程,对含有时滞参数τ的特征方程的特征根分布进行讨论,得出时滞微分系统平衡点的稳定性及hopf分支存在的条件。然后,将时滞微分方程转化为抽象的泛函微分方程,利用泛函微分方程的中心流形定理和规范型理论,给出了判别hopf分支的方向及其周期解稳定性的计算公式。最后,数值模拟来验证上述理论结果,针对每种理论结果所具有的实际意义进行了归纳总结。
李雅婧[9]（2018）在《尺度—阶段结构种群模型的最优收获及时滞影响分析》文中指出基于生物资源可持续发展理念和最优控制领域中的实际问题,建立更符合现实的具有个体尺度的分阶段种群的收获模型.本文以收获率为控制变量,结合经济价值、调控费用等考虑经济收益最大化的目标函数,研究具有个体尺度的分阶段种群模型的最优收获控制问题,以求出在经济效益、生态资源可持续开发利用上都能接受的最优收获策略.此外,在自然界中,种群与种群之间是相互作用,彼此影响的.建立捕食者具有尺度-阶段结构的捕食模型,应用变量替换将模型化为时滞系统,进而研究时滞对其动力学行为的影响.全文分五部分:第一部分介绍了关于生物种群结构模型的最优控制问题及时滞影响分析这两方面研究的课题背景、研究状况及本文研究内容和意义.第二部分给出了本文涉及的基础知识及定理等.第三部分研究了具有个体尺度的分阶段种群模型的最优收获控制问题.运用特征线法将模型转化为带有状态依赖时滞的阈值时滞方程,进一步运用适当的变量替换将其转化为泛函微分方程,借助泛函微分方程理论和合理的假设条件来证明模型解的存在唯一性,其次,利用有关紧性、收敛与极值序列分析等知识证明了最优收获的存在性.第四部分建立了捕食者具有尺度-阶段结构的捕食模型,类似于第三章中的方法,利用特征线法与变量替换,主要讨论模型解的全局存在唯一性、有界性和正性、平衡点线性化及稳定性,分析阈值时滞对系统平衡点稳定性的影响,确定阈值时滞的范围保证系统的稳定性.最后是总结与展望.
宋鸽[10]（2017）在《具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析》文中研究表明本文主要研究了具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵动力学系统的稳定性行为和收获分析.文中对这四类动力学系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了具有Machaelis-Menten型功能反应的捕食-食饵系统的研究背景、现状及本文中所需的预备知识.第二章,研究了一类基于比率和具有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治扩散捕食-被捕食动力学系统.通过比较定理,得到了系统一致持久生存的充分条件.并且当系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到了系统周期解存在性、唯一性以及全局渐近稳定的充分条件.第三章,研究了捕食者具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-两竞争食饵的捕食系统.利用比较定理讨论了系统的一致持久性和灭绝性.此外,当系统是周期系统时,通过Brouwer不动点定理和构造恰当的Liapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局稳定的充分条件.第四章,研究了两捕食者均具有Machaelis-Menten型功能性反应,两食饵具有竞争关系的捕食系统.通过比较定理,得到了系统持久生存的充分条件.通过构造Liapunov函数,给出了系统全局渐近稳定的充分条件.最后,得到了系统正周期解存在唯一且全局渐近稳定的充分条件.第五章,研究了 一类具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-食饵两种群同时收获的系统.利用比较定理,获得系统平衡点稳定性的充分条件.在不同情况下,分析求得各种群以最大可持续收获量为管理目标的最优生存量及最大收获量.
二、具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型及最优捕获策略(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型及最优捕获策略(英文)（论文提纲范文）
（1）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 3 类具有密度制约项的两阶段结构同类相食模型动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立及解的有界性 |
| 3.3 模型的定性分析 |
| 3.3.1 模型平衡点的存在性 |
| 3.3.2 模型平衡点的稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一类具有密度制约项的三阶段结构同类相食模型动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立及解的有界性 |
| 4.3 模型的定性分析 |
| 4.3.1 模型平衡点的存在性 |
| 4.3.2 模型平衡点的稳定性 |
| 4.3.3 模型鞍结点分支分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 一类具有密度制约项的两阶段同类相食时滞模型动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的建立与解的非负性 |
| 5.3 模型的定性分析 |
| 5.3.1 种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 5.3.2 关于参数τ的分支分析 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 论文主要研究内容以及创新点 |
| 2 具有中立型时滞的Leslie捕食-食饵模型的动力学分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 正周期解的存在性 |
| 2.3 随机系统的平均持久与灭绝 |
| 2.4 结论与数值模拟 |
| 3 捕食者具有阶段结构的随机模型的全局动力学分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 确定性模型正平衡点的稳定性 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 渐近性 |
| 3.5 平均持久与灭绝 |
| 3.6 结论与数值模拟 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）某些变系数双种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 模型的发展 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容和预备知识 |
| 第二章 变系数捕食-被捕食模型的相关性质 |
| 2.1 周期解的存在唯一性 |
| 2.2 持续性与持久性 |
| 2.3 最优收获策略 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三章 变系数互惠模型的相关性质 |
| 3.1 周期解的存在唯一性 |
| 3.2 持久性与持续性 |
| 3.3 最优收获策略 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第四章 变系数时滞互惠模型定性分析 |
| 4.1 解的有界性 |
| 4.2 正奇点的全局稳定性 |
| 4.3 Hopf分支存在的条件 |
| 4.4 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（5）两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 含时滞系统的研究现状 |
| 1.2.2 含多尺度系统的研究现状 |
| 1.2.3 含非光滑系统的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程的稳定性理论 |
| 2.1.1 运动的稳定性 |
| 2.1.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.1.3 Lasalle不变性原理 |
| 2.2 本文涉及到的光滑分岔 |
| 2.2.1 Fold分岔 |
| 2.2.2 Hopf分岔 |
| 2.2.3 极限环的fold分岔 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性理论 |
| 2.4 时滞微分方程的Hopf分岔理论 |
| 2.5 混合控制方法 |
| 2.6 Filippov系统 |
| 2.6.1 Filippov系统的定义 |
| 2.6.2 微分包含理论 |
| 2.6.3 Filippov系统的平衡点及非光滑分岔 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有双时滞的非线性系统的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无时滞模型的动力学分析 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的局部稳定性与Hopf分岔分析 |
| 3.2.2.1 平衡点的存在性 |
| 3.2.2.2 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 3.2.2.3 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 3.2.2.4 正平衡点E_2的稳定性 |
| 3.2.3 全局稳定性分析 |
| 3.2.3.1 边界平衡点E_1的全局稳定性 |
| 3.2.3.2 正平衡点E_2的全局稳定性 |
| 3.3 具有时滞模型的动力学分析 |
| 3.3.1 平衡点的局部稳定性 |
| 3.3.2 Hopf分岔的性质 |
| 3.3.3 正平衡点E_2的全局稳定性分析 |
| 3.3.3.1 单时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.3.3.2 双时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 无时滞模型 |
| 3.4.1.1 平衡点的稳定性 |
| 3.4.1.2 食饵避难所对系统的动态分析 |
| 3.4.2 具有时滞的模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞和阶段结构的非线性系统的动力学分析及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 解的正性、稳定性与Hopf分岔分析 |
| 4.3.1 解的正性 |
| 4.3.2 平衡点的存在性 |
| 4.3.3 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 4.3.4 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 4.3.5 正平衡点E_2的稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的性质 |
| 4.5 混合控制策略 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 含双时滞非线性系统的分岔控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正平衡点E~*的稳定性和分岔分析 |
| 5.3 Hopf分岔的性质 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 含不同尺度的非光滑非线性系统的动力学分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型的建立 |
| 6.3 分岔分析 |
| 6.3.1 常规分岔分析 |
| 6.3.2 非光滑分岔分析 |
| 6.4 簇发振荡及机理分析 |
| 6.4.1 情形一: α=3.0 |
| 6.4.2 情形二: α=7.0 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果及学术交流情况 |
（6）几类具有阶段结构同类相食模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 3 一类含有幼年-成年两阶段结构同类相食模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立及持久性 |
| 3.3 模型的定性分析 |
| 3.3.1 无同类相食时模型的动力学性态 |
| 3.3.2 同类相食存在时模型的动力学性态 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 具有三阶段昆虫类同类相食模型的定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 无同类相食时种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 4.3.1 平衡点的稳定性 |
| 4.4 具有同类相食时种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 一类具有时滞和同类相食模型的最优捕获策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的一致持久性 |
| 5.3 模型的定性分析 |
| 5.3.1 对幼虫捕获时种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 5.3.2 对成虫捕获时种群平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 5.3.3 同时对幼虫和成虫捕获时的动力学分析 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRCAT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的历史背景及意义 |
| 1.1.1 研究的历史背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 时滞微分方程的基本概念 |
| 2.2 时滞微分系统的Hopf分支理论 |
| 3 具有单时滞的四维捕食模型的分支分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 模型的分析 |
| 3.3.1 系统的稳定性及Hopf分支的存在性 |
| 3.3.2 Hopf分支的分支方向及其稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有不同时滞的四维捕食系统的稳定性及分支分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 模型的分析 |
| 4.4 实例与计算机模拟 |
| 4.5 讨论 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
（8）具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型的动力学性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 捕食-被捕食模型研究的背景及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 时滞等于零时平衡点的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平衡点的存在性及稳定性分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 时滞大于零时平衡点的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡点的稳定性分析 |
| 3.2.1 平衡点E_1的稳定性分析 |
| 3.2.2 平衡点E_2的稳定性分析 |
| 3.2.3 平衡点E_3的稳定性分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 平衡点E_3的Hopf分支分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Hopf分支分析 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 学术硕士学位论文修改情况确认表 |
（9）尺度—阶段结构种群模型的最优收获及时滞影响分析（论文提纲范文）
| 学位论文的主要创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及国内外研究现状 |
| 1.2 本文研究内容及意义 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 非线性常微分方程组 |
| 2.2 其它定理及引理 |
| 第三章 具有个体尺度的分阶段种群模型的最优收获控制 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 解的全局存在唯一性 |
| 3.3 最优收获控制 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 捕食者具有尺度-阶段结构的捕食模型的时滞影响分析 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 解的存在唯一性 |
| 4.3 平衡点及其存在性 |
| 4.4 线性化及稳定性分析 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类基于比率和具有Machaelis - Menten型功能性反应的非自治扩散系统的持久生存 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存性态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有阶段结构和时滞的Machaelis - Menten型功能性反应的非自治捕食系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存性态 |
| §3.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治两捕食者-两竞争食饵的系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的持续生存和全局稳定性 |
| §4.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 一类具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵种群的收获系统 |
| §5.1 系统的建立 |
| §5.2 系统的生存性态 |
| §5.3 系统的平衡点的稳定性 |
| §5.4 系统的最优收获问题 |
| §5.5 数值模拟 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
四、具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型及最优捕获策略(英文)（论文参考文献）
- [1]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [2]几类具有密度制约项的同类相食阶段结构模型定性研究[D]. 刘宗英. 陕西科技大学, 2021(09)
- [3]两类分别具有中立型时滞和阶段结构的捕食模型动力学分析[D]. 李彤彤. 山东科技大学, 2020(06)
- [4]某些变系数双种群模型的定性分析[D]. 凌亚茹. 南京财经大学, 2020(04)
- [5]两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究[D]. 彭淼. 江苏大学, 2020
- [6]几类具有阶段结构同类相食模型的动力学研究[D]. 朱雪. 陕西科技大学, 2020(02)
- [7]时滞对捕食系统的稳定性和分支的影响[D]. 陈立林. 贵州财经大学, 2019(02)
- [8]具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型的动力学性质分析[D]. 徐晶. 东北林业大学, 2019(01)
- [9]尺度—阶段结构种群模型的最优收获及时滞影响分析[D]. 李雅婧. 天津工业大学, 2018(11)
- [10]具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析[D]. 宋鸽. 郑州大学, 2017(03)